这篇文章要结合另一篇来看.讲述的挺清晰的,好评!

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关于GAN基础的知识，大家可以参考我另一篇。

最关键的地方其实是D（X），即对整个H*W*C这个高维空间的评分系统，好不好训，最关键的地方其实是D（X)的打分是否是从G（X）（生成分布）的支撑集的低分逐渐升高到R（X）（真实分布）的支撑集处的高分，从而使得G(X)这个生成分布可以顺着D（X）的梯度不断靠近真实分布R（X）。

以往的损失函数在固定G后train出来的D（X）都没能很好的构造出这种梯度，所以train不起来，而W-GAN做到了。

W-GAN: 论文证明原始GAN的损失在D取极值时候描述的是JS散度，而具有特定语义特征的图片在高维空间中呈现的应该是一个manifold，两分布支撑集冲重叠部分的measure为0,随机初始化参数后，训练完D，对G来说，G的的梯度一直都是零，因为生分布与真实分布没有重合的时候，JS散度一直都是0，所以才有了D不能train的太好的训练经验。至于Ian Goodfellow提出的“- log D trick”，对G来说，包含梯度的部分实际是

注意KL散度是非对称的， ,KL散度趋于0，即G会趋向于不生成这部分真实的图片，因为这时候惩罚很小，而 ，KL趋向于 ,惩罚巨大，因此G确实就趋向于不生成假的图片，这种不对称性，就使得G仅仅在学到的部分真实分布停滞不前，而把其他还没有学到的概率空间的某些 存在分布的地方直接置为零，因为这样惩罚很小，就产生了所说的collapse mode情况。为了解决这样的问题，作者提出了Wassertein 距离，其可以度量两个分布没有重合时候的距离，也就是可以提供 改善自己的梯度，其实具体的推导没有看懂，但是从最后结果的表示来看，可以有一个直观的理解。

D的目标就是最大化 ,同时要让D满足L-Lipschitz < 某个常数K，我们从直觉上理解这种限制，假如不进行Lipschitz常数的限制，那么D会倾向于给fake sample打低分，给real sample打高分，而两者之间的D(X)会倾向于产生一个gap，这样对于与真实分布 与G映射出来的分布 之间就形成不了有效的梯度（看我垃圾手绘中的图一），即G会不知道如何让fake sample改变来获得高分。加上Lipschitz限制条件之后，在D使得上面的损失函数最大化的时候，因为梯度不能太大，D不能无脑的并且无限制的给fake打低分，给real打给分，因为这样会使得fake与real只之间的Lipschitz大于k，也就是加上此限制后，D(X)并不会在fake分布的区域打很低的分数，然后经历一个gap到real分布的很高的参数，而是在fake与real之间形成一个较为平缓的坡，fake处G可以了解到往哪里移动过可以获得更高的分数，从而解决对G来说梯度消失的问题。实现的时候想到了一个方法就是简单将参数clip，简单的限制到一个区间中，这样经过简单的乘加，Lipschitz必定是限制在某个上限下。

W-GANGP: 很快大家发现简单的限制参数范围效果并不好，因为W的简单限制使得网络的表达能力受限，因为D为了使得fake 与real的差距变大，那么大多数参数必定都简单的达到clip的上限或者下限，极大的限制了网络的拟合能力，并且在这样的简单的clip情况下，非常容易引起梯度消失或者梯度爆炸，因为许多的clip上界或者下界相乘，clip稍大就可能爆炸，稍小就可能消失。于是作者就想到了另一种限制Lipschitz的方法 --- Gradient Penalty。想法是朴素的，就是为了限制D的梯度，干脆直接设置一个惩罚项，最后选择惩罚项为

原本我们是希望不出现fake 与 real 之间的梯度不要很大大，而fake跟real的区域几乎没有梯度，而这个惩罚项，现在直接希望其梯度能尽量接近某个常数，作者仅仅是说实验上这个带来的更好的效果，但是我看来这是可以解释的，因为这个限制可以让fake sample1之间也能产生梯度，因为同是fake但是距离真实的分布的距离还是有所不同的，加上此限制后，每个fake sample 都处在一个有梯度地方（渣渣手绘的图三），此时梯度下降时显然会收敛的更快，而类似

这样的panalty，其可能仅仅限制fake 与 real 之间的梯度，使得距离real 较近的fake 点可以感受到梯度，而距离较远的可能就感受不到，梯度下降时候还是较慢。

我手画了一张图来对比这些不同。

实际实现的时候，我们想要在整个样本空间上对梯度加以限制是困难的，那么如何施加这种限制呢，其实我们仅仅限制fake 与real，以及他们之间的空间梯度就可以了，我们可以在fake 与real 的sample之间进行线性的插值，作为中间区域的空间的取样，并对他们的梯度做策划惩罚就可以了。